a+b+c=1.a^2+b^2+c^2=1,a>b>c. 求证-1/3<c<0

因为a,b不等,所以a^2+b^2>(a+b)^2/2
即1-c^2>(1-c)^2/2,得到-1/3<c<1
又因为如果b<=0,那么c<0,所以a>1,所以a^2>1不可能,所以b>0
所以ab>0,所以a^2+b^2<(a+b)^2
即1-c^2<(1-c)^2,得到c>1或c<0
所以综上得到-1/3<c<0

我的方法是：
一、由a+b+c=1可得（a+b+c)^2=1,即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,进一步得到ab+ac+bc=0.若c>0，则a>b>c>0,三个正数的乘积之和肯定不可能等于0，小于0得证。
二、对于-1/3<c证法如下：由a+b+c=1得到（a+b)^2=(1-c)^2,由a^2+b^2+c^2=1得到a^2+b^2=1-c^2，而由基本不等式得到（a+b)^2<2a^2+2b^2(由于a、b不相等，排除取等号的情况），从而2（1-c^2）>(1-c)^2,解此不等式，可以得到-1/3<c<1.
最后综合一、二，-1/3<c<0得证。

因为a+b+c=1,那么(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0,
所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c
ab=c^2-c.
得到ab=c^2-c,又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1/3<c<1.
但还没完.
由a+b+c=1得(a+b+c)^2=1,即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,故ab+ac+bc=0.若c>0,则a>b>c>0,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c<0.
综上所述,-1/3&l